解決(4-k)*(k-5)+42=0 |Microsoft數學求解器

$$( 4 - k ) \times ( k - 5 ) + 42 = 0$$

解 k

$$k=-2$$

$$k=11$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 4-k 乘上 k-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

將 -20 與 42 相加可以得到 22。

$$9k+22-k^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-k^{2}+9k+22=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -k^{2}+ak+bk+22。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=9 ab=-22=-22$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -22 的所有此類整數組合。

$$-1,22 -2,11$$

計算每個組合的總和。

$$-1+22=21 -2+11=9$$

該解的總和為 9。

$$a=11 b=-2$$

將 -k^{2}+9k+22 重寫為 \left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right)。

$$\left(-k^{2}+11k\right)+\left(-2k+22\right)$$

在第一個組因式分解是 -k，且第二個組是 -2。

$$-k\left(k-11\right)-2\left(k-11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 k-11。

$$\left(k-11\right)\left(-k-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 k-11=0 並 -k-2=0。

$$k=11 k=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4-k 乘上 k-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

將 -20 與 42 相加可以得到 22。

$$9k+22-k^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-k^{2}+9k+22=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 9 代入 b，以及將 22 代入 c。

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

對 9 平方。

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 22}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 22。

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+88}}{2\left(-1\right)}$$

將 81 加到 88。

$$k=\frac{-9±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

取 169 的平方根。

$$k=\frac{-9±13}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$k=\frac{-9±13}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 k=\frac{-9±13}{-2}。 將 -9 加到 13。

$$k=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$k=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 k=\frac{-9±13}{-2}。 從 -9 減去 13。

$$k=-\frac{22}{-2}$$

-22 除以 -2。

$$k=11$$

現已成功解出方程式。

$$k=-2 k=11$$

配方法的步驟

計算 4-k 乘上 k-5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$9k-20-k^{2}+42=0$$

將 -20 與 42 相加可以得到 22。

$$9k+22-k^{2}=0$$

從兩邊減去 22。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$9k-k^{2}=-22$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-k^{2}+9k=-22$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-k^{2}+9k}{-1}=-\frac{22}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$k^{2}+\frac{9}{-1}k=-\frac{22}{-1}$$

9 除以 -1。

$$k^{2}-9k=-\frac{22}{-1}$$

-22 除以 -1。

$$k^{2}-9k=22$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$k^{2}-9k+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

將 22 加到 \frac{81}{4}。

$$k^{2}-9k+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

因數分解 k^{2}-9k+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(k-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化簡。

$$k-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} k-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$k=11 k=-2$$