解決(4sqrt{6}-4sqrt{1/2}+3sqrt{8})div2sqrt{2}= |Microsoft數學求解器

$$( 4 \sqrt { 6 } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } + 3 \sqrt { 8 } ) \div 2 \sqrt { 2 } =$$

評估

$$4\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 10.92820323$$

解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{2}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}。

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{4\sqrt{6}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

在 4 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\sqrt{8}}{2}\sqrt{2}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+3\times 2\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

將 3 乘上 2 得到 6。

$$\frac{4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+6\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

合併 -2\sqrt{2} 和 6\sqrt{2} 以取得 4\sqrt{2}。

$$\frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

運算式 \frac{4\sqrt{6}+4\sqrt{2}}{2}\sqrt{2} 為最簡分數。

$$\frac{\left(4\sqrt{6}+4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

計算 4\sqrt{6}+4\sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{4\sqrt{6}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$\frac{4\times 2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$\frac{8\sqrt{3}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{8\sqrt{3}+4\times 2}{2}$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$\frac{8\sqrt{3}+8}{2}$$