解決(4sqrt{2}-3sqrt{6})(2sqrt{6}+3sqrt{2}) |Microsoft數學求解器

$$( 4 \sqrt { 2 } - 3 \sqrt { 6 } ) ( 2 \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 2 } )$$

評估

$$-2\sqrt{3}-12\approx -15.464101615$$

解題步驟

透過將 4\sqrt{2}-3\sqrt{6} 的每個項乘以 2\sqrt{6}+3\sqrt{2} 的每個項以套用乘法分配律。

$$8\sqrt{2}\sqrt{6}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$8\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$8\times 2\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

將 8 乘上 2 得到 16。

$$16\sqrt{3}+12\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$16\sqrt{3}+12\times 2-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

將 12 乘上 2 得到 24。

$$16\sqrt{3}+24-6\left(\sqrt{6}\right)^{2}-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$16\sqrt{3}+24-6\times 6-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

將 -6 乘上 6 得到 -36。

$$16\sqrt{3}+24-36-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

從 24 減去 36 會得到 -12。

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{6}\sqrt{2}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$16\sqrt{3}-12-9\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$16\sqrt{3}-12-9\times 2\sqrt{3}$$

將 -9 乘上 2 得到 -18。

$$16\sqrt{3}-12-18\sqrt{3}$$

合併 16\sqrt{3} 和 -18\sqrt{3} 以取得 -2\sqrt{3}。

$$-2\sqrt{3}-12$$

因式分解

$$2 {(-\sqrt{3} - 6)} = -15.464101615$$