解決(4+x)*(5-0.5x)=24 |Microsoft數學求解器

$$( 4 + x ) \times ( 5 - 0.5 x ) = 24$$

解 x

$$x=2$$

$$x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 4+x 乘上 5-0.5x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$20+3x-0.5x^{2}=24$$

從兩邊減去 24。

$$20+3x-0.5x^{2}-24=0$$

從 20 減去 24 會得到 -4。

$$-4+3x-0.5x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-0.5x^{2}+3x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -0.5 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-0.5\right)\left(-4\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 乘上 -0.5。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\left(-4\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-0.5\right)}$$

將 9 加到 -8。

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-0.5\right)}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-0.5\right)}$$

2 乘上 -0.5。

$$x=\frac{-3±1}{-1}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±1}{-1}。 將 -3 加到 1。

$$x=-\frac{2}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±1}{-1}。 從 -3 減去 1。

$$x=-\frac{4}{-1}$$

-4 除以 -1。

$$x=4$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=4$$

配方法的步驟

計算 4+x 乘上 5-0.5x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$20+3x-0.5x^{2}=24$$

從兩邊減去 20。

$$3x-0.5x^{2}=24-20$$

從 24 減去 20 會得到 4。

$$3x-0.5x^{2}=4$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-0.5x^{2}+3x=4$$

將兩邊同時乘上 -2。

$$\frac{-0.5x^{2}+3x}{-0.5}=\frac{4}{-0.5}$$

除以 -0.5 可以取消乘以 -0.5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{-0.5}x=\frac{4}{-0.5}$$

3 除以 -0.5 的算法是將 3 乘以 -0.5 的倒數。

$$x^{2}-6x=\frac{4}{-0.5}$$

4 除以 -0.5 的算法是將 4 乘以 -0.5 的倒數。

$$x^{2}-6x=-8$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

將 -8 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=1$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化簡。

$$x-3=1 x-3=-1$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=2$$