解決(4+4i)div(5+4i)= |Microsoft數學求解器

$$( 4 + 4 i ) \div ( 5 + 4 i ) =$$

評估

$$\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i\approx 0.87804878+0.097560976i$$

解題步驟

同時將分子和分母乘以分母的共軛複數，5-4i。

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{41}$$

以相乘二項式的方式將複數 4+4i 與 5-4i 相乘。

$$\frac{4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)i^{2}}{41}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$\frac{4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{41}$$

計算 4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$\frac{20-16i+20i+16}{41}$$

合併 20-16i+20i+16 的實數和虛數部分。

$$\frac{20+16+\left(-16+20\right)i}{41}$$

計算 20+16+\left(-16+20\right)i 的加法。

$$\frac{36+4i}{41}$$

將 36+4i 除以 41 以得到 \frac{36}{41}+\frac{4}{41}i。

$$\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i$$

實部

$$\frac{36}{41} = 0.8780487804878049$$

解題步驟

同時將 \frac{4+4i}{5+4i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 5-4i。

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{\left(5+4i\right)\left(5-4i\right)})$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$Re(\frac{\left(4+4i\right)\left(5-4i\right)}{41})$$

以相乘二項式的方式將複數 4+4i 與 5-4i 相乘。

$$Re(\frac{4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)i^{2}}{41})$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$Re(\frac{4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)\left(-1\right)}{41})$$

計算 4\times 5+4\times \left(-4i\right)+4i\times 5+4\left(-4\right)\left(-1\right) 的乘法。

$$Re(\frac{20-16i+20i+16}{41})$$

合併 20-16i+20i+16 的實數和虛數部分。

$$Re(\frac{20+16+\left(-16+20\right)i}{41})$$

計算 20+16+\left(-16+20\right)i 的加法。

$$Re(\frac{36+4i}{41})$$

將 36+4i 除以 41 以得到 \frac{36}{41}+\frac{4}{41}i。

$$Re(\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i)$$

\frac{36}{41}+\frac{4}{41}i 的實數部分為 \frac{36}{41}。

$$\frac{36}{41}$$