解決(3x-9)x=5670 |Microsoft數學求解器

$$( 3 x - 9 ) x = 5670$$

解 x

$$x=-42$$

$$x=45$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3x-9 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-9x=5670$$

從兩邊減去 5670。

$$3x^{2}-9x-5670=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -9 代入 b，以及將 -5670 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-5670\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -5670。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+68040}}{2\times 3}$$

將 81 加到 68040。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{68121}}{2\times 3}$$

取 68121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±261}{2\times 3}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±261}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{9±261}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±261}{6}。 將 9 加到 261。

$$x=\frac{270}{6}$$

270 除以 6。

$$x=45$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±261}{6}。 從 9 減去 261。

$$x=-\frac{252}{6}$$

-252 除以 6。

$$x=-42$$

現已成功解出方程式。

$$x=45 x=-42$$

配方法的步驟

計算 3x-9 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}-9x=5670$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{5670}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{5670}{3}$$

-9 除以 3。

$$x^{2}-3x=\frac{5670}{3}$$

5670 除以 3。

$$x^{2}-3x=1890$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1890+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1890+\frac{9}{4}$$

將 1890 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7569}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7569}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7569}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{87}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{87}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=45 x=-42$$