解決(3x-5)(x+2)leqx^2 |Microsoft數學求解器

$$( 3 x - 5 ) ( x + 2 ) \leq x ^ { 2 }$$

解 x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3x-5 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{2}+x-10\leq x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$3x^{2}+x-10-x^{2}\leq 0$$

合併 3x^{2} 和 -x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+x-10\leq 0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$2x^{2}+x-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 2 取代 a、以 1 取代 b 並以 -10 取 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-1±9}{4}。

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)\leq 0$$

若要讓乘積 ≤0，則 x-2 和 x+\frac{5}{2} 的其中一個值必定 ≥0，而另一個值必定 ≤0。 假設 x-2\geq 0 和 x+\frac{5}{2}\leq 0。

$$x-2\geq 0 x+\frac{5}{2}\leq 0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-2\leq 0 和 x+\frac{5}{2}\geq 0。

$$x+\frac{5}{2}\geq 0 x-2\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left[-\frac{5}{2},2\right]。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{5}{2},2\end{bmatrix}$$