解決(3x-4)^2-5(3x-4)+6=0 |Microsoft數學求解器

$$( 3 x - 4 ) ^ { 2 } - 5 ( 3 x - 4 ) + 6 = 0$$

解 x

$$x=2$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-4\right)^{2}。

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

計算 -5 乘上 3x-4 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

合併 -24x 和 -15x 以取得 -39x。

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

將 16 與 20 相加可以得到 36。

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

將 36 與 6 相加可以得到 42。

$$9x^{2}-39x+42=0$$

將兩邊同時除以 3。

$$3x^{2}-13x+14=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx+14。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-13 ab=3\times 14=42$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 42 的所有此類整數組合。

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

計算每個組合的總和。

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

該解的總和為 -13。

$$a=-7 b=-6$$

將 3x^{2}-13x+14 重寫為 \left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right)。

$$\left(3x^{2}-7x\right)+\left(-6x+14\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -2。

$$x\left(3x-7\right)-2\left(3x-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-7。

$$\left(3x-7\right)\left(x-2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-7=0 並 x-2=0。

$$x=\frac{7}{3} x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-4\right)^{2}。

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

計算 -5 乘上 3x-4 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

合併 -24x 和 -15x 以取得 -39x。

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

將 16 與 20 相加可以得到 36。

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

將 36 與 6 相加可以得到 42。

$$9x^{2}-39x+42=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 9 代入 a，將 -39 代入 b，以及將 42 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

對 -39 平方。

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

-4 乘上 9。

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

-36 乘上 42。

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

將 1521 加到 -1512。

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-39\right)±3}{2\times 9}$$

-39 的相反數是 39。

$$x=\frac{39±3}{2\times 9}$$

2 乘上 9。

$$x=\frac{39±3}{18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{39±3}{18}。 將 39 加到 3。

$$x=\frac{42}{18}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{42}{18} 約分至最低項。

$$x=\frac{7}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{39±3}{18}。 從 39 減去 3。

$$x=\frac{36}{18}$$

36 除以 18。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7}{3} x=2$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-4\right)^{2}。

$$9x^{2}-24x+16-5\left(3x-4\right)+6=0$$

計算 -5 乘上 3x-4 時使用乘法分配律。

$$9x^{2}-24x+16-15x+20+6=0$$

合併 -24x 和 -15x 以取得 -39x。

$$9x^{2}-39x+16+20+6=0$$

將 16 與 20 相加可以得到 36。

$$9x^{2}-39x+36+6=0$$

將 36 與 6 相加可以得到 42。

$$9x^{2}-39x+42=0$$

從兩邊減去 42。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$9x^{2}-39x=-42$$

將兩邊同時除以 9。

$$\frac{9x^{2}-39x}{9}=-\frac{42}{9}$$

除以 9 可以取消乘以 9 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{9}\right)x=-\frac{42}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-39}{9} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{42}{9}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-42}{9} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{14}{3}$$

將 -\frac{13}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{6}。接著，將 -\frac{13}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{14}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

-\frac{13}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{14}{3}+\frac{169}{36}$$

將 -\frac{14}{3} 與 \frac{169}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{1}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{1}{6}$$

將 \frac{13}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{7}{3} x=2$$