解決(3x-1)(x^2+4)=(3x-1)(8x-3) |Microsoft數學求解器

$$( 3 x - 1 ) ( x ^ { 2 } + 4 ) = ( 3 x - 1 ) ( 8 x - 3 )$$

解 x

$$x=1$$

$$x=7$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

解題步驟

計算 3x-1 乘上 x^{2}+4 時使用乘法分配律。

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=\left(3x-1\right)\left(8x-3\right)$$

計算 3x-1 乘上 8x-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4=24x^{2}-17x+3$$

從兩邊減去 24x^{2}。

$$3x^{3}+12x-x^{2}-4-24x^{2}=-17x+3$$

合併 -x^{2} 和 -24x^{2} 以取得 -25x^{2}。

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4=-17x+3$$

新增 17x 至兩側。

$$3x^{3}+12x-25x^{2}-4+17x=3$$

合併 12x 和 17x 以取得 29x。

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4=3$$

從兩邊減去 3。

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-4-3=0$$

從 -4 減去 3 會得到 -7。

$$3x^{3}+29x-25x^{2}-7=0$$

重新排列方程式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$3x^{3}-25x^{2}+29x-7=0$$

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -7，而 q 除以前置係數 3。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±\frac{7}{3},±7,±\frac{1}{3},±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$x=1$$

根據因式定理，x-k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 3x^{3}-25x^{2}+29x-7 除以 x-1 以得到 3x^{2}-22x+7。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$3x^{2}-22x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 3 取代 a、以 -22 取代 b 並以 7 取 c。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

計算。

$$x=\frac{22±20}{6}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 3x^{2}-22x+7=0。

$$x=\frac{1}{3} x=7$$

列出所有找到的解決方案。

$$x=1 x=\frac{1}{3} x=7$$