解決(3x-1)^2-(2x+1)^2=7 |Microsoft數學求解器

$$( 3 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 7$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx 2.549193338$$

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1\approx -0.549193338$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-1\right)^{2}。

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

若要尋找 4x^{2}+4x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

合併 9x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

合併 -6x 和 -4x 以取得 -10x。

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$5x^{2}-10x=7$$

從兩邊減去 7。

$$5x^{2}-10x-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 -10 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

對 -10 平方。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -7。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+140}}{2\times 5}$$

將 100 加到 140。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{240}}{2\times 5}$$

取 240 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

-10 的相反數是 10。

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}。 將 10 加到 4\sqrt{15}。

$$x=\frac{4\sqrt{15}+10}{10}$$

10+4\sqrt{15} 除以 10。

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{10±4\sqrt{15}}{10}。 從 10 減去 4\sqrt{15}。

$$x=\frac{10-4\sqrt{15}}{10}$$

10-4\sqrt{15} 除以 10。

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3x-1\right)^{2}。

$$9x^{2}-6x+1-\left(2x+1\right)^{2}=7$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。

$$9x^{2}-6x+1-\left(4x^{2}+4x+1\right)=7$$

若要尋找 4x^{2}+4x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$9x^{2}-6x+1-4x^{2}-4x-1=7$$

合併 9x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}-6x+1-4x-1=7$$

合併 -6x 和 -4x 以取得 -10x。

$$5x^{2}-10x+1-1=7$$

從 1 減去 1 會得到 0。

$$5x^{2}-10x=7$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{7}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{7}{5}$$

-10 除以 5。

$$x^{2}-2x=\frac{7}{5}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}+1$$

將 \frac{7}{5} 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=\frac{12}{5}$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{12}{5}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12}{5}}$$

化簡。

$$x-1=\frac{2\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{15}}{5}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{15}}{5}+1$$