解決(3a+2b)(3a-2b)-(a-2b)^2 |Microsoft數學求解器

$$( 3 a + 2 b ) ( 3 a - 2 b ) - ( a - 2 b ) ^ { 2 }$$

評估

$$4\left(2a^{2}+ab-2b^{2}\right)$$

解題步驟

請考慮 \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

展開 \left(3a\right)^{2}。

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

展開 \left(2b\right)^{2}。

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展開 \left(a-2b\right)^{2}。

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

若要尋找 a^{2}-4ab+4b^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

合併 9a^{2} 和 -a^{2} 以取得 8a^{2}。

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

合併 -4b^{2} 和 -4b^{2} 以取得 -8b^{2}。

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$

展開

$$8a^{2}+4ab-8b^{2}$$

解題步驟

請考慮 \left(3a+2b\right)\left(3a-2b\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

展開 \left(3a\right)^{2}。

$$3^{2}a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$9a^{2}-\left(2b\right)^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

展開 \left(2b\right)^{2}。

$$9a^{2}-2^{2}b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a-2b\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} 展開 \left(a-2b\right)^{2}。

$$9a^{2}-4b^{2}-\left(a^{2}-4ab+4b^{2}\right)$$

若要尋找 a^{2}-4ab+4b^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$9a^{2}-4b^{2}-a^{2}+4ab-4b^{2}$$

合併 9a^{2} 和 -a^{2} 以取得 8a^{2}。

$$8a^{2}-4b^{2}+4ab-4b^{2}$$

合併 -4b^{2} 和 -4b^{2} 以取得 -8b^{2}。

$$8a^{2}-8b^{2}+4ab$$