解決(3)3sqrt{48}-9sqrt{1/3}+3sqrt{12} |Microsoft數學求解器

$$( 3 ) 3 \sqrt { 48 } - 9 \sqrt { \frac { 1 } { 3 } } + 3 \sqrt { 12 }$$

評估

$$39\sqrt{3}\approx 67.549981495$$

解題步驟

將 3 乘上 3 得到 9。

$$9\sqrt{48}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

因數分解 48=4^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$9\times 4\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

將 9 乘上 4 得到 36。

$$36\sqrt{3}-9\sqrt{\frac{1}{3}}+3\sqrt{12}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}。

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{1}{\sqrt{3}}+3\sqrt{12}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母。

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{12}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$36\sqrt{3}-9\times \frac{\sqrt{3}}{3}+3\sqrt{12}$$

在 9 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$36\sqrt{3}-3\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

合併 36\sqrt{3} 和 -3\sqrt{3} 以取得 33\sqrt{3}。

$$33\sqrt{3}+3\sqrt{12}$$

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$33\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{3}$$

將 3 乘上 2 得到 6。

$$33\sqrt{3}+6\sqrt{3}$$

合併 33\sqrt{3} 和 6\sqrt{3} 以取得 39\sqrt{3}。

$$39\sqrt{3}$$