解決(22+51x-10x^2)_{max} |Microsoft數學求解器

$$( 22 + 51 x - 10 x ^ { 2 } ) _ { \max }$$

因式分解

$$-\left(2x-11\right)\left(5x+2\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-10x^{2}+51x+22$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -10x^{2}+ax+bx+22。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=51 ab=-10\times 22=-220$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -220 的所有此類整數組合。

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

計算每個組合的總和。

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

該解的總和為 51。

$$a=55 b=-4$$

將 -10x^{2}+51x+22 重寫為 \left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)。

$$\left(-10x^{2}+55x\right)+\left(-4x+22\right)$$

在第一個組因式分解是 -5x，且第二個組是 -2。

$$-5x\left(2x-11\right)-2\left(2x-11\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-11。

$$\left(2x-11\right)\left(-5x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-10x^{2}+51x+22=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

對 51 平方。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-10\right)\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

-4 乘上 -10。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+40\times 22}}{2\left(-10\right)}$$

40 乘上 22。

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+880}}{2\left(-10\right)}$$

將 2601 加到 880。

$$x=\frac{-51±\sqrt{3481}}{2\left(-10\right)}$$

取 3481 的平方根。

$$x=\frac{-51±59}{2\left(-10\right)}$$

2 乘上 -10。

$$x=\frac{-51±59}{-20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-51±59}{-20}。 將 -51 加到 59。

$$x=\frac{8}{-20}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{8}{-20} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-51±59}{-20}。 從 -51 減去 59。

$$x=-\frac{110}{-20}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-110}{-20} 約分至最低項。

$$x=\frac{11}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{2}{5} 代入 x_{1} 並將 \frac{11}{2} 代入 x_{2}。

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-10x^{2}+51x+22=-10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

將 \frac{2}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\left(x-\frac{11}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{11}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{-5x-2}{-5}\times \frac{-2x+11}{-2}$$

\frac{-5x-2}{-5} 乘上 \frac{-2x+11}{-2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5 乘上 -2。

$$-10x^{2}+51x+22=-10\times \frac{\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)}{10}$$

在 -10 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$-10x^{2}+51x+22=-\left(-5x-2\right)\left(-2x+11\right)$$

評估

$$22+51x-10x^{2}$$