解決(216x^-2)^-frac{4{3}} |Microsoft數學求解器

$$( 216 x ^ { - 2 } ) ^ { - \frac { 4 } { 3 } }$$

評估

$$\frac{x^{\frac{8}{3}}}{1296}$$

解題步驟

展開 \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}}。

$$216^{-\frac{4}{3}}\left(x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}}$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。-2 乘 -\frac{4}{3} 得到 \frac{8}{3}。

$$216^{-\frac{4}{3}}x^{\frac{8}{3}}$$

計算 216 的 -\frac{4}{3} 乘冪，然後得到 \frac{1}{1296}。

$$\frac{1}{1296}x^{\frac{8}{3}}$$

對 x 微分

$$\frac{x^{\frac{5}{3}}}{486}$$

連鎖律的步驟

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\frac{4}{3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{4}{3}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(216x^{-2})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$-\frac{4}{3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{7}{3}}\left(-2\right)\times 216x^{-2-1}$$

化簡。

$$576x^{-3}\times \left(216x^{-2}\right)^{-\frac{7}{3}}$$