解決(2y+3)^2+y^2=4 |Microsoft數學求解器

$$( 2 y + 3 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$$

解 y

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}\approx -0.536675042$$

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}\approx -1.863324958$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2y+3\right)^{2}。

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

合併 4y^{2} 和 y^{2} 以取得 5y^{2}。

$$5y^{2}+12y+9=4$$

從兩邊減去 4。

$$5y^{2}+12y+9-4=0$$

從 9 減去 4 會得到 5。

$$5y^{2}+12y+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 12 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

對 12 平方。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 乘上 5。

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

將 144 加到 -100。

$$y=\frac{-12±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

取 44 的平方根。

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}。 將 -12 加到 2\sqrt{11}。

$$y=\frac{2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12+2\sqrt{11} 除以 10。

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-12±2\sqrt{11}}{10}。 從 -12 減去 2\sqrt{11}。

$$y=\frac{-2\sqrt{11}-12}{10}$$

-12-2\sqrt{11} 除以 10。

$$y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2y+3\right)^{2}。

$$4y^{2}+12y+9+y^{2}=4$$

合併 4y^{2} 和 y^{2} 以取得 5y^{2}。

$$5y^{2}+12y+9=4$$

從兩邊減去 9。

$$5y^{2}+12y=4-9$$

從 4 減去 9 會得到 -5。

$$5y^{2}+12y=-5$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5y^{2}+12y}{5}=-\frac{5}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-\frac{5}{5}$$

-5 除以 5。

$$y^{2}+\frac{12}{5}y=-1$$

將 \frac{12}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{6}{5}。接著，將 \frac{6}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

\frac{6}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=-1+\frac{36}{25}$$

將 -1 加到 \frac{36}{25}。

$$y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}=\frac{11}{25}$$

因數分解 y^{2}+\frac{12}{5}y+\frac{36}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(y+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

化簡。

$$y+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} y+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

從方程式兩邊減去 \frac{6}{5}。

$$y=\frac{\sqrt{11}-6}{5} y=\frac{-\sqrt{11}-6}{5}$$