解決(2x-40)(3x-50)*(30+100)+2000*1000=64000 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x - 40 ) ( 3 x - 50 ) \times ( 30 + 100 ) + 2000 \times 1000 = 64000$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333+49.792303665i$$

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}\approx 18.333333333-49.792303665i$$

使用二次方程式公式的步驟

將 30 與 100 相加可以得到 130。

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

計算 2x-40 乘上 3x-50 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

計算 6x^{2}-220x+2000 乘上 130 時使用乘法分配律。

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

將 2000 乘上 1000 得到 2000000。

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

將 260000 與 2000000 相加可以得到 2260000。

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

從兩邊減去 64000。

$$780x^{2}-28600x+2260000-64000=0$$

從 2260000 減去 64000 會得到 2196000。

$$780x^{2}-28600x+2196000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 780 代入 a，將 -28600 代入 b，以及將 2196000 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

對 -28600 平方。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\times 2196000}}{2\times 780}$$

-4 乘上 780。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\times 2196000}}{2\times 780}$$

-3120 乘上 2196000。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-6851520000}}{2\times 780}$$

將 817960000 加到 -6851520000。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{-6033560000}}{2\times 780}$$

取 -6033560000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

-28600 的相反數是 28600。

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{2\times 780}$$

2 乘上 780。

$$x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}。 將 28600 加到 200i\sqrt{150839}。

$$x=\frac{28600+200\sqrt{150839}i}{1560}$$

28600+200i\sqrt{150839} 除以 1560。

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{28600±200\sqrt{150839}i}{1560}。 從 28600 減去 200i\sqrt{150839}。

$$x=\frac{-200\sqrt{150839}i+28600}{1560}$$

28600-200i\sqrt{150839} 除以 1560。

$$x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$

配方法的步驟

將 30 與 100 相加可以得到 130。

$$\left(2x-40\right)\left(3x-50\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

計算 2x-40 乘上 3x-50 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\left(6x^{2}-220x+2000\right)\times 130+2000\times 1000=64000$$

計算 6x^{2}-220x+2000 乘上 130 時使用乘法分配律。

$$780x^{2}-28600x+260000+2000\times 1000=64000$$

將 2000 乘上 1000 得到 2000000。

$$780x^{2}-28600x+260000+2000000=64000$$

將 260000 與 2000000 相加可以得到 2260000。

$$780x^{2}-28600x+2260000=64000$$

從兩邊減去 2260000。

$$780x^{2}-28600x=64000-2260000$$

從 64000 減去 2260000 會得到 -2196000。

$$780x^{2}-28600x=-2196000$$

將兩邊同時除以 780。

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=-\frac{2196000}{780}$$

除以 780 可以取消乘以 780 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=-\frac{2196000}{780}$$

透過找出與消去 260，對分式 \frac{-28600}{780} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{2196000}{780}$$

透過找出與消去 60，對分式 \frac{-2196000}{780} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=-\frac{36600}{13}$$

將 -\frac{110}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{55}{3}。接著，將 -\frac{55}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{36600}{13}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

-\frac{55}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{36600}{13}+\frac{3025}{9}$$

將 -\frac{36600}{13} 與 \frac{3025}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=-\frac{290075}{117}$$

因數分解 x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=-\frac{290075}{117}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{290075}{117}}$$

化簡。

$$x-\frac{55}{3}=\frac{5\sqrt{150839}i}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}$$

將 \frac{55}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{5\sqrt{150839}i}{39}+\frac{55}{3}$$