解決(2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x) |Microsoft數學求解器

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=4$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x-4 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

計算 5-x 乘上 4-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

從兩邊減去 20。

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

從 16 減去 20 會得到 -4。

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

新增 9x 至兩側。

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

合併 -12x 和 9x 以取得 -3x。

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-3x-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

將 9 加到 16。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±5}{2}。 將 3 加到 5。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±5}{2}。 從 3 減去 5。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=4 x=-1$$

配方法的步驟

計算 2x-4 乘上 x-4 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

計算 5-x 乘上 4-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

新增 9x 至兩側。

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

合併 -12x 和 9x 以取得 -3x。

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

合併 2x^{2} 和 -x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-3x+16=20$$

從兩邊減去 16。

$$x^{2}-3x=20-16$$

從 20 減去 16 會得到 4。

$$x^{2}-3x=4$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

將 4 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=4 x=-1$$