解決(2x)^2-2x(-x)-3=-1 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 2 x ( - x ) - 3 = - 1$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

透過找出平方根的步驟

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-2x\left(-x\right)-3=-1$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4x^{2}-2x\left(-x\right)-3=-1$$

新增 3 至兩側。

$$4x^{2}-2x\left(-x\right)=-1+3$$

將 -1 與 3 相加可以得到 2。

$$4x^{2}-2x\left(-x\right)=2$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$4x^{2}-2x^{2}\left(-1\right)=2$$

將 -2 乘上 -1 得到 2。

$$4x^{2}+2x^{2}=2$$

合併 4x^{2} 和 2x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}=2$$

將兩邊同時除以 6。

$$x^{2}=\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}=\frac{1}{3}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-2x\left(-x\right)-3=-1$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4x^{2}-2x\left(-x\right)-3=-1$$

新增 1 至兩側。

$$4x^{2}-2x\left(-x\right)-3+1=0$$

將 -3 與 1 相加可以得到 -2。

$$4x^{2}-2x\left(-x\right)-2=0$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$4x^{2}-2x^{2}\left(-1\right)-2=0$$

將 -2 乘上 -1 得到 2。

$$4x^{2}+2x^{2}-2=0$$

合併 4x^{2} 和 2x^{2} 以取得 6x^{2}。

$$6x^{2}-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -2。

$$x=\frac{0±\sqrt{48}}{2\times 6}$$

取 48 的平方根。

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{0±4\sqrt{3}}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±4\sqrt{3}}{12}。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±4\sqrt{3}}{12}。

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3} x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$