解決(2x)^2-12(x+1)geq0 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x ) ^ { 2 } - 12 ( x + 1 ) \geq 0$$

解 x

$$x\in (-\infty,\frac{3-\sqrt{21}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{21}+3}{2},\infty)$$

使用二次方程式公式的步驟

展開 \left(2x\right)^{2}。

$$2^{2}x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4x^{2}-12\left(x+1\right)\geq 0$$

計算 -12 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-12x-12\geq 0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$4x^{2}-12x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 4 取代 a、以 -12 取代 b 並以 -12 取 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

計算。

$$x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{12±4\sqrt{21}}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$4\left(x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\right)\geq 0$$

若要 ≥0 產品，x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} 及 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} 必須同時 ≤0 或同時 ≥0。 假設 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} 和 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} 都是 ≤0。

$$x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\leq 0 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}。

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

假設 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2} 和 x-\frac{3-\sqrt{21}}{2} 都是 ≥0。

$$x-\frac{3-\sqrt{21}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{21}+3}{2}\geq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}。

$$x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\leq \frac{3-\sqrt{21}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{21}+3}{2}$$