解決(2x^2+2)^2-2(2x^2+2)-8=0 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x ^ { 2 } + 2 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x ^ { 2 } + 2 ) - 8 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=1$$

$$x=-1$$

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x^{2}+2\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

計算 -2 乘上 2x^{2}+2 時使用乘法分配律。

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

合併 8x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

從 4 減去 4 會得到 0。

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 4 取代 a、以 4 取代 b 並以 -8 取 c。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

計算。

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-4±12}{8}。

$$t=1 t=-2$$

因為 x=t^{2}，透過計算 x=±\sqrt{t} 的每個 t 可得到解。

$$x=-1 x=1 x=-\sqrt{2}i x=\sqrt{2}i$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x^{2}+2\right)^{2}。

$$4\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$4x^{4}+8x^{2}+4-2\left(2x^{2}+2\right)-8=0$$

計算 -2 乘上 2x^{2}+2 時使用乘法分配律。

$$4x^{4}+8x^{2}+4-4x^{2}-4-8=0$$

合併 8x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{4}+4x^{2}+4-4-8=0$$

從 4 減去 4 會得到 0。

$$4x^{4}+4x^{2}-8=0$$

以 t 代入 x^{2}。

$$4t^{2}+4t-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 4 取代 a、以 4 取代 b 並以 -8 取 c。

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

計算。

$$t=\frac{-4±12}{8}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 t=\frac{-4±12}{8}。

$$t=1 t=-2$$

因為 x=t^{2}，在 t 為正數時，可以計算 x=±\sqrt{t} 得到解。

$$x=1 x=-1$$