解決(2x+5)^2-9=0 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=-4$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+5\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

從 25 減去 9 會得到 16。

$$4x^{2}+20x+16=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$x^{2}+5x+4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$1,4 2,2$$

計算每個組合的總和。

$$1+4=5 2+2=4$$

該解的總和為 5。

$$a=1 b=4$$

將 x^{2}+5x+4 重寫為 \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x+1=0 並 x+4=0。

$$x=-1 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+5\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

從 25 減去 9 會得到 16。

$$4x^{2}+20x+16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 20 代入 b，以及將 16 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

-16 乘上 16。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

將 400 加到 -256。

$$x=\frac{-20±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-20±12}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-20±12}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±12}{8}。 將 -20 加到 12。

$$x=-\frac{8}{8}$$

-8 除以 8。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±12}{8}。 從 -20 減去 12。

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 除以 8。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=-4$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+5\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25-9=0$$

從 25 減去 9 會得到 16。

$$4x^{2}+20x+16=0$$

從兩邊減去 16。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$4x^{2}+20x=-16$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=-\frac{16}{4}$$

20 除以 4。

$$x^{2}+5x=-\frac{16}{4}$$

-16 除以 4。

$$x^{2}+5x=-4$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

將 -4 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=-1 x=-4$$