解決(2x+5)^2+2016=2065 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } + 2016 = 2065$$

解 x

$$x=1$$

$$x=-6$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+5\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25+2016=2065$$

將 25 與 2016 相加可以得到 2041。

$$4x^{2}+20x+2041=2065$$

從兩邊減去 2065。

$$4x^{2}+20x+2041-2065=0$$

從 2041 減去 2065 會得到 -24。

$$4x^{2}+20x-24=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$x^{2}+5x-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$-1,6 -2,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

該解的總和為 5。

$$a=-1 b=6$$

將 x^{2}+5x-6 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)。

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 x+6=0。

$$x=1 x=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+5\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25+2016=2065$$

將 25 與 2016 相加可以得到 2041。

$$4x^{2}+20x+2041=2065$$

從兩邊減去 2065。

$$4x^{2}+20x+2041-2065=0$$

從 2041 減去 2065 會得到 -24。

$$4x^{2}+20x-24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 20 代入 b，以及將 -24 代入 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

對 20 平方。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-24\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -24。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 4}$$

將 400 加到 384。

$$x=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-20±28}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-20±28}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-20±28}{8}。 將 -20 加到 28。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$x=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-20±28}{8}。 從 -20 減去 28。

$$x=-\frac{48}{8}$$

-48 除以 8。

$$x=-6$$

現已成功解出方程式。

$$x=1 x=-6$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+5\right)^{2}。

$$4x^{2}+20x+25+2016=2065$$

將 25 與 2016 相加可以得到 2041。

$$4x^{2}+20x+2041=2065$$

從兩邊減去 2041。

$$4x^{2}+20x=2065-2041$$

從 2065 減去 2041 會得到 24。

$$4x^{2}+20x=24$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{24}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{24}{4}$$

20 除以 4。

$$x^{2}+5x=\frac{24}{4}$$

24 除以 4。

$$x^{2}+5x=6$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

將 6 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=1 x=-6$$