解決(2x+2)(x+3)=96 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x + 2 ) ( x + 3 ) = 96$$

解 x

$$x=-9$$

$$x=5$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x+2 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+8x+6=96$$

從兩邊減去 96。

$$2x^{2}+8x+6-96=0$$

從 6 減去 96 會得到 -90。

$$2x^{2}+8x-90=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -90 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -90。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+720}}{2\times 2}$$

將 64 加到 720。

$$x=\frac{-8±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

取 784 的平方根。

$$x=\frac{-8±28}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-8±28}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±28}{4}。 將 -8 加到 28。

$$x=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±28}{4}。 從 -8 減去 28。

$$x=-\frac{36}{4}$$

-36 除以 4。

$$x=-9$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=-9$$

配方法的步驟

計算 2x+2 乘上 x+3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+8x+6=96$$

從兩邊減去 6。

$$2x^{2}+8x=96-6$$

從 96 減去 6 會得到 90。

$$2x^{2}+8x=90$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{90}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{90}{2}$$

8 除以 2。

$$x^{2}+4x=\frac{90}{2}$$

90 除以 2。

$$x^{2}+4x=45$$

將 4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 2。接著，將 2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+4x+2^{2}=45+2^{2}$$

對 2 平方。

$$x^{2}+4x+4=45+4$$

將 45 加到 4。

$$x^{2}+4x+4=49$$

因數分解 x^{2}+4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=49$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

化簡。

$$x+2=7 x+2=-7$$

從方程式兩邊減去 2。

$$x=5 x=-9$$