解決(2x+1)(x-2)=7 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x + 1 ) ( x - 2 ) = 7$$

解 x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=3$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x+1 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-3x-2=7$$

從兩邊減去 7。

$$2x^{2}-3x-2-7=0$$

從 -2 減去 7 會得到 -9。

$$2x^{2}-3x-9=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -9 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

將 9 加到 72。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{3±9}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±9}{4}。 將 3 加到 9。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±9}{4}。 從 3 減去 9。

$$x=-\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{4} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

計算 2x+1 乘上 x-2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}-3x-2=7$$

新增 2 至兩側。

$$2x^{2}-3x=7+2$$

將 7 與 2 相加可以得到 9。

$$2x^{2}-3x=9$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{9}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{9}{2}$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{2}+\frac{9}{16}$$

將 \frac{9}{2} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{81}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{9}{4}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-\frac{3}{2}$$