解決(2x+1)*(x+5)=8*5 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x + 1 ) \cdot ( x + 5 ) = 8 \cdot 5$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{401} - 11}{4} \approx 2.256246099$$

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}\approx -7.756246099$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 2x+1 乘上 x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

將 8 乘上 5 得到 40。

$$2x^{2}+11x+5=40$$

從兩邊減去 40。

$$2x^{2}+11x+5-40=0$$

從 5 減去 40 會得到 -35。

$$2x^{2}+11x-35=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 11 代入 b，以及將 -35 代入 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -35。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+280}}{2\times 2}$$

將 121 加到 280。

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}。 將 -11 加到 \sqrt{401}。

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±\sqrt{401}}{4}。 從 -11 減去 \sqrt{401}。

$$x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$

配方法的步驟

計算 2x+1 乘上 x+5 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+11x+5=8\times 5$$

將 8 乘上 5 得到 40。

$$2x^{2}+11x+5=40$$

從兩邊減去 5。

$$2x^{2}+11x=40-5$$

從 40 減去 5 會得到 35。

$$2x^{2}+11x=35$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=\frac{35}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=\frac{35}{2}$$

將 \frac{11}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{11}{4}。接著，將 \frac{11}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{35}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

\frac{11}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{35}{2}+\frac{121}{16}$$

將 \frac{35}{2} 與 \frac{121}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{401}{16}$$

因數分解 x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{401}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{16}}$$

化簡。

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{401}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{401}}{4}$$

從方程式兩邊減去 \frac{11}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{401}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{401}-11}{4}$$