解決(2x+1)^2=3-x |Microsoft數學求解器

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0.318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1.568729304$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

從兩邊減去 3。

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

從 1 減去 3 會得到 -2。

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

新增 x 至兩側。

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

合併 4x 和 x 以取得 5x。

$$4x^{2}+5x-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 4 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

-16 乘上 -2。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

將 25 加到 32。

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

2 乘上 4。

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}。 將 -5 加到 \sqrt{57}。

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}。 從 -5 減去 \sqrt{57}。

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

新增 x 至兩側。

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

合併 4x 和 x 以取得 5x。

$$4x^{2}+5x+1=3$$

從兩邊減去 1。

$$4x^{2}+5x=3-1$$

從 3 減去 1 會得到 2。

$$4x^{2}+5x=2$$

將兩邊同時除以 4。

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

除以 4 可以取消乘以 4 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{4} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

將 \frac{5}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{8}。接著，將 \frac{5}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

將 \frac{1}{2} 與 \frac{25}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{8}。

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$