解決(2x+1)^2+(x+2)(x+1)=x+2 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ( x + 1 ) = x + 2$$

解 x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

計算 x+2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

合併 4x^{2} 和 x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

合併 4x 和 3x 以取得 7x。

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

將 1 與 2 相加可以得到 3。

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

從兩邊減去 x。

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

合併 7x 和 -x 以取得 6x。

$$5x^{2}+6x+3=2$$

從兩邊減去 2。

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

從 3 減去 2 會得到 1。

$$5x^{2}+6x+1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 5x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=6 ab=5\times 1=5$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=5$$

將 5x^{2}+6x+1 重寫為 \left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)。

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(5x+1\right)$$

因式分解 5x^{2}+x 中的 x。

$$x\left(5x+1\right)+5x+1$$

使用分配律來因式分解常用項 5x+1。

$$\left(5x+1\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 5x+1=0 並 x+1=0。

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

計算 x+2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

合併 4x^{2} 和 x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

合併 4x 和 3x 以取得 7x。

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

將 1 與 2 相加可以得到 3。

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

從兩邊減去 x。

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

合併 7x 和 -x 以取得 6x。

$$5x^{2}+6x+3=2$$

從兩邊減去 2。

$$5x^{2}+6x+3-2=0$$

從 3 減去 2 會得到 1。

$$5x^{2}+6x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 6 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

對 6 平方。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\times 5}$$

將 36 加到 -20。

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-6±4}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{-6±4}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-6±4}{10}。 將 -6 加到 4。

$$x=-\frac{2}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{10} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-6±4}{10}。 從 -6 減去 4。

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 除以 10。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。

$$4x^{2}+4x+1+\left(x+2\right)\left(x+1\right)=x+2$$

計算 x+2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}+3x+2=x+2$$

合併 4x^{2} 和 x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}+4x+1+3x+2=x+2$$

合併 4x 和 3x 以取得 7x。

$$5x^{2}+7x+1+2=x+2$$

將 1 與 2 相加可以得到 3。

$$5x^{2}+7x+3=x+2$$

從兩邊減去 x。

$$5x^{2}+7x+3-x=2$$

合併 7x 和 -x 以取得 6x。

$$5x^{2}+6x+3=2$$

從兩邊減去 3。

$$5x^{2}+6x=2-3$$

從 2 減去 3 會得到 -1。

$$5x^{2}+6x=-1$$

將兩邊同時除以 5。

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{1}{5}$$

除以 5 可以取消乘以 5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{1}{5}$$

將 \frac{6}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{5}。接著，將 \frac{3}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

將 -\frac{1}{5} 與 \frac{9}{25} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{4}{25}$$

因數分解 x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{2}{5}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{5}。

$$x=-\frac{1}{5} x=-1$$