解 x
x=-3
x=1
圖表
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4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。
4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+3\right)^{2}。
8x^{2}+4x+1+12x+9=34
合併 4x^{2} 和 4x^{2} 以取得 8x^{2}。
8x^{2}+16x+1+9=34
合併 4x 和 12x 以取得 16x。
8x^{2}+16x+10=34
將 1 與 9 相加可以得到 10。
8x^{2}+16x+10-34=0
從兩邊減去 34。
8x^{2}+16x-24=0
從 10 減去 34 會得到 -24。
x^{2}+2x-3=0
將兩邊同時除以 8。
a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
a=-1 b=3
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。
\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)
將 x^{2}+2x-3 重寫為 \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)。
x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)
在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。
\left(x-1\right)\left(x+3\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-1。
x=1 x=-3
若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 x+3=0。
4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。
4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+3\right)^{2}。
8x^{2}+4x+1+12x+9=34
合併 4x^{2} 和 4x^{2} 以取得 8x^{2}。
8x^{2}+16x+1+9=34
合併 4x 和 12x 以取得 16x。
8x^{2}+16x+10=34
將 1 與 9 相加可以得到 10。
8x^{2}+16x+10-34=0
從兩邊減去 34。
8x^{2}+16x-24=0
從 10 減去 34 會得到 -24。
x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 16 代入 b，以及將 -24 代入 c。
x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}
對 16 平方。
x=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-24\right)}}{2\times 8}
-4 乘上 8。
x=\frac{-16±\sqrt{256+768}}{2\times 8}
-32 乘上 -24。
x=\frac{-16±\sqrt{1024}}{2\times 8}
將 256 加到 768。
x=\frac{-16±32}{2\times 8}
取 1024 的平方根。
x=\frac{-16±32}{16}
2 乘上 8。
x=\frac{16}{16}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-16±32}{16}。 將 -16 加到 32。
x=1
16 除以 16。
x=-\frac{48}{16}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-16±32}{16}。 從 -16 減去 32。
x=-3
-48 除以 16。
x=1 x=-3
現已成功解出方程式。
4x^{2}+4x+1+\left(2x+3\right)^{2}=34
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+1\right)^{2}。
4x^{2}+4x+1+4x^{2}+12x+9=34
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+3\right)^{2}。
8x^{2}+4x+1+12x+9=34
合併 4x^{2} 和 4x^{2} 以取得 8x^{2}。
8x^{2}+16x+1+9=34
合併 4x 和 12x 以取得 16x。
8x^{2}+16x+10=34
將 1 與 9 相加可以得到 10。
8x^{2}+16x=34-10
從兩邊減去 10。
8x^{2}+16x=24
從 34 減去 10 會得到 24。
\frac{8x^{2}+16x}{8}=\frac{24}{8}
將兩邊同時除以 8。
x^{2}+\frac{16}{8}x=\frac{24}{8}
除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。
x^{2}+2x=\frac{24}{8}
16 除以 8。
x^{2}+2x=3
24 除以 8。
x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}
將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+2x+1=3+1
對 1 平方。
x^{2}+2x+1=4
將 3 加到 1。
\left(x+1\right)^{2}=4
因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}
取方程式兩邊的平方根。
x+1=2 x+1=-2
化簡。
x=1 x=-3
從方程式兩邊減去 1。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}