解決(2x+1)=(x-1)*(x+2)+x^2 |Microsoft數學求解器

$$( 2 x + 1 ) = ( x - 1 ) \cdot ( x + 2 ) + x ^ { 2 }$$

解 x

$$x=-1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

計算 x-1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x+1=x^{2}+x-2+x^{2}$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x+1=2x^{2}+x-2$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$2x+1-2x^{2}=x-2$$

從兩邊減去 x。

$$2x+1-2x^{2}-x=-2$$

合併 2x 和 -x 以取得 x。

$$x+1-2x^{2}=-2$$

新增 2 至兩側。

$$x+1-2x^{2}+2=0$$

將 1 與 2 相加可以得到 3。

$$x+3-2x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-2x^{2}+x+3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -2x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-2\times 3=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$-1,6 -2,3$$

計算每個組合的總和。

$$-1+6=5 -2+3=1$$

該解的總和為 1。

$$a=3 b=-2$$

將 -2x^{2}+x+3 重寫為 \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right)。

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。

$$-x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(-x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-3=0 並 -x-1=0。

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x-1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x+1=x^{2}+x-2+x^{2}$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x+1=2x^{2}+x-2$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$2x+1-2x^{2}=x-2$$

從兩邊減去 x。

$$2x+1-2x^{2}-x=-2$$

合併 2x 和 -x 以取得 x。

$$x+1-2x^{2}=-2$$

新增 2 至兩側。

$$x+1-2x^{2}+2=0$$

將 1 與 2 相加可以得到 3。

$$x+3-2x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 1 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 3。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

將 1 加到 24。

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-1±5}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±5}{-4}。 將 -1 加到 5。

$$x=\frac{4}{-4}$$

4 除以 -4。

$$x=-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±5}{-4}。 從 -1 減去 5。

$$x=-\frac{6}{-4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{-4} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-1 x=\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

計算 x-1 乘上 x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x+1=x^{2}+x-2+x^{2}$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x+1=2x^{2}+x-2$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$2x+1-2x^{2}=x-2$$

從兩邊減去 x。

$$2x+1-2x^{2}-x=-2$$

合併 2x 和 -x 以取得 x。

$$x+1-2x^{2}=-2$$

從兩邊減去 1。

$$x-2x^{2}=-2-1$$

從 -2 減去 1 會得到 -3。

$$x-2x^{2}=-3$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2x^{2}+x=-3$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

1 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

-3 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{3}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$