解決(2-sqrt{5})(2+sqrt{5})+(2-sqrt{2})^2-1/sqrt{2} |Microsoft數學求解器

$$( 2 - \sqrt { 5 } ) ( 2 + \sqrt { 5 } ) + ( 2 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$$

評估

$$-\frac{9\sqrt{2}}{2}+5\approx -1.363961031$$

解題步驟

請考慮 \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。

$$4-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$4-5+\left(2-\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

從 4 減去 5 會得到 -1。

$$-1+\left(2-\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2-\sqrt{2}\right)^{2}。

$$-1+4-4\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$-1+4-4\sqrt{2}+2-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

將 4 與 2 相加可以得到 6。

$$-1+6-4\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

將 -1 與 6 相加可以得到 5。

$$5-4\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母。

$$5-4\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$5-4\sqrt{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

合併 -4\sqrt{2} 和 -\frac{\sqrt{2}}{2} 以取得 -\frac{9}{2}\sqrt{2}。

$$5-\frac{9}{2}\sqrt{2}$$