解決(2)4x^2-6x-3=0 |Microsoft數學求解器

$$( 2 ) 4 x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{8} \approx 1.093070331$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{8}\approx -0.343070331$$

使用二次方程式公式的步驟

將 2 乘上 4 得到 8。

$$8x^{2}-6x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 8 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 乘上 8。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+96}}{2\times 8}$$

將 36 加到 96。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{132}}{2\times 8}$$

取 132 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{33}}{2\times 8}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±2\sqrt{33}}{2\times 8}$$

2 乘上 8。

$$x=\frac{6±2\sqrt{33}}{16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±2\sqrt{33}}{16}。 將 6 加到 2\sqrt{33}。

$$x=\frac{2\sqrt{33}+6}{16}$$

6+2\sqrt{33} 除以 16。

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±2\sqrt{33}}{16}。 從 6 減去 2\sqrt{33}。

$$x=\frac{6-2\sqrt{33}}{16}$$

6-2\sqrt{33} 除以 16。

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{8}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{33}}{8}$$

配方法的步驟

將 2 乘上 4 得到 8。

$$8x^{2}-6x-3=0$$

新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$8x^{2}-6x=3$$

將兩邊同時除以 8。

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{3}{8}$$

除以 8 可以取消乘以 8 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{3}{8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-6}{8} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{3}{8}$$

將 -\frac{3}{4} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{8}。接著，將 -\frac{3}{8} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

-\frac{3}{8} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{3}{8}+\frac{9}{64}$$

將 \frac{3}{8} 與 \frac{9}{64} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{33}{64}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

將 \frac{3}{8} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{33}}{8}$$