解決(2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2 |Microsoft數學求解器

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

評估

$$6-8\sqrt{3}\approx -7.856406461$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

將 12 與 1 相加可以得到 13。

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}。

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

將 3 與 4 相加可以得到 7。

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

若要尋找 7+4\sqrt{3} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

從 13 減去 7 會得到 6。

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

合併 -4\sqrt{3} 和 -4\sqrt{3} 以取得 -8\sqrt{3}。

$$6-8\sqrt{3}$$

展開

$$6-8\sqrt{3}$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}。

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

將 4 乘上 3 得到 12。

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

將 12 與 1 相加可以得到 13。

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}。

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

將 3 與 4 相加可以得到 7。

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

若要尋找 7+4\sqrt{3} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

從 13 減去 7 會得到 6。

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

合併 -4\sqrt{3} 和 -4\sqrt{3} 以取得 -8\sqrt{3}。

$$6-8\sqrt{3}$$