解決(2sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{3}-1)(-2sqrt{3}-1)+frac{sqrt{12}-3}{sqrt{3}} |Microsoft數學求解器

$$( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( - 2 \sqrt { 3 } - 1 ) + \frac { \sqrt { 12 } - 3 } { \sqrt { 3 } }$$

評估

$$-\sqrt{3}-4\sqrt{2}\approx -7.388905057$$

簡短的解題步驟

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}。

$$4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$4\times 2-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

將 4 乘上 2 得到 8。

$$8-4\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

將 8 與 1 相加可以得到 9。

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\sqrt{12}-3}{\sqrt{3}}$$

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{2\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}} 的分母。

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$9-4\sqrt{2}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 9-4\sqrt{2} 乘上 \frac{3}{3}。

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)+\frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}$$

因為 \frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)}{3} 和 \frac{\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

計算 3\left(9-4\sqrt{2}\right)+\left(2\sqrt{3}-3\right)\sqrt{3} 的乘法。

$$\frac{27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

計算 27-12\sqrt{2}+6-3\sqrt{3} 。

$$\frac{33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3}}{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

將 33-12\sqrt{2}-3\sqrt{3} 的每一項除以 3 以得到 11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}。

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)\left(-2\sqrt{3}-1\right)$$

計算 2\sqrt{3}-1 乘上 -2\sqrt{3}-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+1$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-4\times 3+1$$

將 -4 乘上 3 得到 -12。

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-12+1$$

將 -12 與 1 相加可以得到 -11。

$$11-4\sqrt{2}-\sqrt{3}-11$$

從 11 減去 11 會得到 0。

$$-4\sqrt{2}-\sqrt{3}$$