解決(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1 |Microsoft數學求解器

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

評估

$$6148914691236517206$$

解題步驟

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 4 與 1 相加可以得到 5。

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

計算 2 的 4 乘冪，然後得到 16。

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 16 與 1 相加可以得到 17。

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 5 乘上 17 得到 85。

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

計算 2 的 8 乘冪，然後得到 256。

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 256 與 1 相加可以得到 257。

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 85 乘上 257 得到 21845。

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

計算 2 的 16 乘冪，然後得到 65536。

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 65536 與 1 相加可以得到 65537。

$$21845\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 21845 乘上 65537 得到 1431655765。

$$1431655765\left(2^{32}+1\right)+1$$

計算 2 的 32 乘冪，然後得到 4294967296。

$$1431655765\left(4294967296+1\right)+1$$

將 4294967296 與 1 相加可以得到 4294967297。

$$1431655765\times 4294967297+1$$

將 1431655765 乘上 4294967297 得到 6148914691236517205。

$$6148914691236517205+1$$

將 6148914691236517205 與 1 相加可以得到 6148914691236517206。

$$6148914691236517206$$

因式分解

$$2\times 3^{2}\times 19\times 43\times 5419\times 77158673929$$