解決(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^22+1)+1 |Microsoft數學求解器

$$( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 22 } + 1 ) + 1$$

評估

$$6004800933418326$$

解題步驟

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

將 4 與 1 相加可以得到 5。

$$5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

計算 2 的 4 乘冪，然後得到 16。

$$5\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

將 16 與 1 相加可以得到 17。

$$5\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

將 5 乘上 17 得到 85。

$$85\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

計算 2 的 8 乘冪，然後得到 256。

$$85\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

將 256 與 1 相加可以得到 257。

$$85\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

將 85 乘上 257 得到 21845。

$$21845\left(2^{16}+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

計算 2 的 16 乘冪，然後得到 65536。

$$21845\left(65536+1\right)\left(2^{22}+1\right)+1$$

將 65536 與 1 相加可以得到 65537。

$$21845\times 65537\left(2^{22}+1\right)+1$$

將 21845 乘上 65537 得到 1431655765。

$$1431655765\left(2^{22}+1\right)+1$$

計算 2 的 22 乘冪，然後得到 4194304。

$$1431655765\left(4194304+1\right)+1$$

將 4194304 與 1 相加可以得到 4194305。

$$1431655765\times 4194305+1$$

將 1431655765 乘上 4194305 得到 6004800933418325。

$$6004800933418325+1$$

將 6004800933418325 與 1 相加可以得到 6004800933418326。

$$6004800933418326$$

因式分解

$$2\times 3\times 13\times 683\times 3881\times 29042879$$