解決(2+i)*z-(3-2i)/2z=4+3i-(2-5i)z |Microsoft數學求解器

$$( 2 + i ) \cdot z - \frac { ( 3 - 2 i ) } { 2 } z = 4 + 3 i - ( 2 - 5 i ) z$$

解 z

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i\approx 0.06557377+1.278688525i$$

解線性方程式的步驟

將 3-2i 除以 2 以得到 \frac{3}{2}-i。

$$\left(2+i\right)z-\left(\frac{3}{2}-i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

合併 \left(2+i\right)z 和 \left(-\frac{3}{2}+i\right)z 以取得 \left(\frac{1}{2}+2i\right)z。

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z=4+3i-\left(2-5i\right)z$$

新增 \left(2-5i\right)z 至兩側。

$$\left(\frac{1}{2}+2i\right)z+\left(2-5i\right)z=4+3i$$

合併 \left(\frac{1}{2}+2i\right)z 和 \left(2-5i\right)z 以取得 \left(\frac{5}{2}-3i\right)z。

$$\left(\frac{5}{2}-3i\right)z=4+3i$$

將兩邊同時除以 \frac{5}{2}-3i。

$$z=\frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i}$$

同時將 \frac{4+3i}{\frac{5}{2}-3i} 的分子和分母乘以分母的共軛複數 \frac{5}{2}+3i。

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}-3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}$$

乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。 計算分母。

$$z=\frac{\left(4+3i\right)\left(\frac{5}{2}+3i\right)}{\frac{61}{4}}$$

以相乘二項式的方式將複數 4+3i 與 \frac{5}{2}+3i 相乘。

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3i^{2}}{\frac{61}{4}}$$

根據定義，i^{2} 為 -1。

$$z=\frac{4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right)}{\frac{61}{4}}$$

計算 4\times \frac{5}{2}+4\times \left(3i\right)+3i\times \frac{5}{2}+3\times 3\left(-1\right) 的乘法。

$$z=\frac{10+12i+\frac{15}{2}i-9}{\frac{61}{4}}$$

合併 10+12i+\frac{15}{2}i-9 的實數和虛數部分。

$$z=\frac{10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i}{\frac{61}{4}}$$

計算 10-9+\left(12+\frac{15}{2}\right)i 的加法。

$$z=\frac{1+\frac{39}{2}i}{\frac{61}{4}}$$

將 1+\frac{39}{2}i 除以 \frac{61}{4} 以得到 \frac{4}{61}+\frac{78}{61}i。

$$z=\frac{4}{61}+\frac{78}{61}i$$