解決(2+1)(2^{2}+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1 |Microsoft數學求解器

$$( 2 + 1 ) ( 2 ^ { 2 } + 1 ) ( 2 ^ { 4 } + 1 ) ( 2 ^ { 8 } + 1 ) ( 2 ^ { 16 } + 1 ) ( 2 ^ { 32 } + 1 ) + 1$$

評估

$$18446744073709551616$$

解題步驟

將 2 與 1 相加可以得到 3。

$$3\left(2^{2}+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$3\left(4+1\right)\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 4 與 1 相加可以得到 5。

$$3\times 5\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 3 乘上 5 得到 15。

$$15\left(2^{4}+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

計算 2 的 4 乘冪，然後得到 16。

$$15\left(16+1\right)\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 16 與 1 相加可以得到 17。

$$15\times 17\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 15 乘上 17 得到 255。

$$255\left(2^{8}+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

計算 2 的 8 乘冪，然後得到 256。

$$255\left(256+1\right)\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 256 與 1 相加可以得到 257。

$$255\times 257\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 255 乘上 257 得到 65535。

$$65535\left(2^{16}+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

計算 2 的 16 乘冪，然後得到 65536。

$$65535\left(65536+1\right)\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 65536 與 1 相加可以得到 65537。

$$65535\times 65537\left(2^{32}+1\right)+1$$

將 65535 乘上 65537 得到 4294967295。

$$4294967295\left(2^{32}+1\right)+1$$

計算 2 的 32 乘冪，然後得到 4294967296。

$$4294967295\left(4294967296+1\right)+1$$

將 4294967296 與 1 相加可以得到 4294967297。

$$4294967295\times 4294967297+1$$

將 4294967295 乘上 4294967297 得到 18446744073709551615。

$$18446744073709551615+1$$

將 18446744073709551615 與 1 相加可以得到 18446744073709551616。

$$18446744073709551616$$

因式分解

$$2^{64}$$