解決(16-x)(9-x)=112 |Microsoft數學求解器

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

解 x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1.353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23.646748405$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 16-x 乘上 9-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$144-25x+x^{2}=112$$

從兩邊減去 112。

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

從 144 減去 112 會得到 32。

$$32-25x+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-25x+32=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -25 代入 b，以及將 32 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

對 -25 平方。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

-4 乘上 32。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

將 625 加到 -128。

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

-25 的相反數是 25。

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}。 將 25 加到 \sqrt{497}。

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}。 從 25 減去 \sqrt{497}。

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

配方法的步驟

計算 16-x 乘上 9-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$144-25x+x^{2}=112$$

從兩邊減去 144。

$$-25x+x^{2}=112-144$$

從 112 減去 144 會得到 -32。

$$-25x+x^{2}=-32$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}-25x=-32$$

將 -25 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{25}{2}。接著，將 -\frac{25}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

將 -32 加到 \frac{625}{4}。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

因數分解 x^{2}-25x+\frac{625}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

將 \frac{25}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$