解決(15-x)(5x+500)=4250 |Microsoft數學求解器

$$( 15 - x ) ( 5 x + 500 ) = 4250$$

解 x

$$x = \frac{5 \sqrt{393} - 85}{2} \approx 7.060569004$$

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}\approx -92.060569004$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 15-x 乘上 5x+500 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

從兩邊減去 4250。

$$-425x+7500-5x^{2}-4250=0$$

從 7500 減去 4250 會得到 3250。

$$-425x+3250-5x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5x^{2}-425x+3250=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 -425 代入 b，以及將 3250 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{\left(-425\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

對 -425 平方。

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625-4\left(-5\right)\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+20\times 3250}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 3250。

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{180625+65000}}{2\left(-5\right)}$$

將 180625 加到 65000。

$$x=\frac{-\left(-425\right)±\sqrt{245625}}{2\left(-5\right)}$$

取 245625 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-425\right)±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

-425 的相反數是 425。

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}。 將 425 加到 25\sqrt{393}。

$$x=\frac{25\sqrt{393}+425}{-10}$$

425+25\sqrt{393} 除以 -10。

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{425±25\sqrt{393}}{-10}。 從 425 減去 25\sqrt{393}。

$$x=\frac{425-25\sqrt{393}}{-10}$$

425-25\sqrt{393} 除以 -10。

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2}$$

配方法的步驟

計算 15-x 乘上 5x+500 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$-425x+7500-5x^{2}=4250$$

從兩邊減去 7500。

$$-425x-5x^{2}=4250-7500$$

從 4250 減去 7500 會得到 -3250。

$$-425x-5x^{2}=-3250$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5x^{2}-425x=-3250$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}-425x}{-5}=-\frac{3250}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{425}{-5}\right)x=-\frac{3250}{-5}$$

-425 除以 -5。

$$x^{2}+85x=-\frac{3250}{-5}$$

-3250 除以 -5。

$$x^{2}+85x=650$$

將 85 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{85}{2}。接著，將 \frac{85}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

\frac{85}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=650+\frac{7225}{4}$$

將 650 加到 \frac{7225}{4}。

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9825}{4}$$

因數分解 x^{2}+85x+\frac{7225}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9825}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9825}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{393}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{393}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{85}{2}。

$$x=\frac{5\sqrt{393}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{393}-85}{2}$$