解決(1215-x)*30000+30000=36790/x |Microsoft數學求解器

$$( 1215 - x ) \times 30000 + 30000 = \frac { 36790 } { x }$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 1215.998991501$$

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608\approx 0.001008499$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

計算 1215-x 乘上 30000 時使用乘法分配律。

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

計算 36450000-30000x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

合併 36450000x 和 x\times 30000 以取得 36480000x。

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

從兩邊減去 36790。

$$36480000x-30000x^{2}-36790=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-30000x^{2}[phone]x-36790=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -30000 代入 a，將 36480000 代入 b，以及將 -36790 代入 c。

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{36480000^{2}-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

對 36480000 平方。

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4\left(-30000\right)\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

-4 乘上 -30000。

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000+120000\left(-36790\right)}}{2\left(-30000\right)}$$

120000 乘上 -36790。

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330790400000000-4414800000}}{2\left(-30000\right)}$$

將 1330790400000000 加到 -4414800000。

$$x=\frac{-36480000±\sqrt{1330785985200000}}{2\left(-30000\right)}$$

取 1330785985200000 的平方根。

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{2\left(-30000\right)}$$

2 乘上 -30000。

$$x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}。 將 -36480000 加到 200\sqrt{33269649630}。

$$x=\frac{200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

-36480000+200\sqrt{33269649630} 除以 -60000。

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-36480000±200\sqrt{33269649630}}{-60000}。 從 -36480000 減去 200\sqrt{33269649630}。

$$x=\frac{-200\sqrt{33269649630}-36480000}{-60000}$$

-36480000-200\sqrt{33269649630} 除以 -60000。

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$\left(1215-x\right)\times 30000x+x\times 30000=36790$$

計算 1215-x 乘上 30000 時使用乘法分配律。

$$\left(36450000-30000x\right)x+x\times 30000=36790$$

計算 36450000-30000x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$36450000x-30000x^{2}+x\times 30000=36790$$

合併 36450000x 和 x\times 30000 以取得 36480000x。

$$36480000x-30000x^{2}=36790$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-30000x^{2}[phone]x=36790$$

將兩邊同時除以 -30000。

$$\frac{-30000x^{2}[phone]x}{-30000}=\frac{36790}{-30000}$$

除以 -30000 可以取消乘以 -30000 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{36480000}{-30000}x=\frac{36790}{-30000}$$

36480000 除以 -30000。

$$x^{2}-1216x=\frac{36790}{-30000}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{36790}{-30000} 約分至最低項。

$$x^{2}-1216x=-\frac{3679}{3000}$$

將 -1216 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -608。接著，將 -608 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-1216x+\left(-608\right)^{2}=-\frac{3679}{3000}+\left(-608\right)^{2}$$

對 -608 平方。

$$x^{2}-1216x+369664=-\frac{3679}{3000}+369664$$

將 -\frac{3679}{3000} 加到 369664。

$$x^{2}-1216x+369664=\frac{1108988321}{3000}$$

因數分解 x^{2}-1216x+369664。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-608\right)^{2}=\frac{1108988321}{3000}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-608\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1108988321}{3000}}$$

化簡。

$$x-608=\frac{\sqrt{33269649630}}{300} x-608=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}$$

將 608 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608 x=-\frac{\sqrt{33269649630}}{300}+608$$