解決(110)^n=1/3855 |Microsoft數學求解器

$$( 110 ) ^ { n } = \frac { 1 } { 3855 }$$

解 n

$$n=-\log_{110}\left(3855\right)\approx -1.75665584$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$110^{n}=\frac{1}{3855}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(110^{n})=\log(\frac{1}{3855})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$n\log(110)=\log(\frac{1}{3855})$$

將兩邊同時除以 \log(110)。

$$n=\frac{\log(\frac{1}{3855})}{\log(110)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{110}\left(\frac{1}{3855}\right)$$