解決(11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7) |Microsoft數學求解器

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

評估

$$15n^{2}-3n-1$$

解題步驟

合併 11n^{2} 和 4n^{2} 以取得 15n^{2}。

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

合併 2n 和 -5n 以取得 -3n。

$$15n^{2}-3n-8+7$$

將 -8 與 7 相加可以得到 -1。

$$15n^{2}-3n-1$$

因式分解

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 11n^{2} 和 4n^{2} 以取得 15n^{2}。

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

合併 2n 和 -5n 以取得 -3n。

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

將 -8 與 7 相加可以得到 -1。

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$15n^{2}-3n-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

對 -3 平方。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-4 乘上 15。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

-60 乘上 -1。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

將 9 加到 60。

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

-3 的相反數是 3。

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

2 乘上 15。

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}。 將 3 加到 \sqrt{69}。

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

3+\sqrt{69} 除以 30。

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}。 從 3 減去 \sqrt{69}。

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

3-\sqrt{69} 除以 30。

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30} 代入 x_{2}。

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$