解決(100+x)(200-x)=20000 |Microsoft數學求解器

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

解 x

$$x=100$$

$$x=0$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 100+x 乘上 200-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

從兩邊減去 20000。

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

從 20000 減去 20000 會得到 0。

$$100x-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+100x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 100 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

取 100^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-100±100}{-2}。 將 -100 加到 100。

$$x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-100±100}{-2}。 從 -100 減去 100。

$$x=-\frac{200}{-2}$$

-200 除以 -2。

$$x=100$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=100$$

配方法的步驟

計算 100+x 乘上 200-x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

從兩邊減去 20000。

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

從 20000 減去 20000 會得到 0。

$$100x-x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}+100x=0$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

100 除以 -1。

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

0 除以 -1。

$$x^{2}-100x=0$$

將 -100 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -50。接著，將 -50 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

對 -50 平方。

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

因數分解 x^{2}-100x+2500。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

化簡。

$$x-50=50 x-50=-50$$

將 50 加到方程式的兩邊。

$$x=100 x=0$$