解決(10-b)(10+6b)=(10+2b)^2 |Microsoft數學求解器

$$( 10 - b ) ( 10 + 6 b ) = ( 10 + 2 b ) ^ { 2 }$$

解 b

$$b=1$$

$$b=0$$

使用因數分解的步驟

計算 10-b 乘上 10+6b 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(10+2b\right)^{2}。

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

從兩邊減去 100。

$$100+50b-6b^{2}-100=40b+4b^{2}$$

從 100 減去 100 會得到 0。

$$50b-6b^{2}=40b+4b^{2}$$

從兩邊減去 40b。

$$50b-6b^{2}-40b=4b^{2}$$

合併 50b 和 -40b 以取得 10b。

$$10b-6b^{2}=4b^{2}$$

從兩邊減去 4b^{2}。

$$10b-6b^{2}-4b^{2}=0$$

合併 -6b^{2} 和 -4b^{2} 以取得 -10b^{2}。

$$10b-10b^{2}=0$$

因式分解 b。

$$b\left(10-10b\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 b=0 並 10-10b=0。

$$b=0 b=1$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 10-b 乘上 10+6b 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(10+2b\right)^{2}。

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

從兩邊減去 100。

$$100+50b-6b^{2}-100=40b+4b^{2}$$

從 100 減去 100 會得到 0。

$$50b-6b^{2}=40b+4b^{2}$$

從兩邊減去 40b。

$$50b-6b^{2}-40b=4b^{2}$$

合併 50b 和 -40b 以取得 10b。

$$10b-6b^{2}=4b^{2}$$

從兩邊減去 4b^{2}。

$$10b-6b^{2}-4b^{2}=0$$

合併 -6b^{2} 和 -4b^{2} 以取得 -10b^{2}。

$$10b-10b^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-10b^{2}+10b=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -10 代入 a，將 10 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$b=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-10\right)}$$

取 10^{2} 的平方根。

$$b=\frac{-10±10}{2\left(-10\right)}$$

2 乘上 -10。

$$b=\frac{-10±10}{-20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{-10±10}{-20}。 將 -10 加到 10。

$$b=\frac{0}{-20}$$

0 除以 -20。

$$b=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{-10±10}{-20}。 從 -10 減去 10。

$$b=-\frac{20}{-20}$$

-20 除以 -20。

$$b=1$$

現已成功解出方程式。

$$b=0 b=1$$

配方法的步驟

計算 10-b 乘上 10+6b 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$100+50b-6b^{2}=\left(10+2b\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(10+2b\right)^{2}。

$$100+50b-6b^{2}=100+40b+4b^{2}$$

從兩邊減去 40b。

$$100+50b-6b^{2}-40b=100+4b^{2}$$

合併 50b 和 -40b 以取得 10b。

$$100+10b-6b^{2}=100+4b^{2}$$

從兩邊減去 4b^{2}。

$$100+10b-6b^{2}-4b^{2}=100$$

合併 -6b^{2} 和 -4b^{2} 以取得 -10b^{2}。

$$100+10b-10b^{2}=100$$

從兩邊減去 100。

$$10b-10b^{2}=100-100$$

從 100 減去 100 會得到 0。

$$10b-10b^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-10b^{2}+10b=0$$

將兩邊同時除以 -10。

$$\frac{-10b^{2}+10b}{-10}=\frac{0}{-10}$$

除以 -10 可以取消乘以 -10 造成的效果。

$$b^{2}+\frac{10}{-10}b=\frac{0}{-10}$$

10 除以 -10。

$$b^{2}-b=\frac{0}{-10}$$

0 除以 -10。

$$b^{2}-b=0$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$b^{2}-b+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$b^{2}-b+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 b^{2}-b+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(b-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$b-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} b-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$b=1 b=0$$