解決(10-2t)t=9.35 |Microsoft數學求解器

$$( 10 - 2 t ) t = 9.35$$

解 t

$$t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+2.5\approx 3.75499004$$

$$t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+2.5\approx 1.24500996$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 10-2t 乘上 t 時使用乘法分配律。

$$10t-2t^{2}=9.35$$

從兩邊減去 9.35。

$$10t-2t^{2}-9.35=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2t^{2}+10t-9.35=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -9.35 代入 c。

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9.35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 10 平方。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9.35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9.35\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -9.35。

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-74.8}}{2\left(-2\right)}$$

將 100 加到 -74.8。

$$t=\frac{-10±\sqrt{25.2}}{2\left(-2\right)}$$

取 25.2 的平方根。

$$t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{-4}。 將 -10 加到 \frac{3\sqrt{70}}{5}。

$$t=\frac{\frac{3\sqrt{70}}{5}-10}{-4}$$

-10+\frac{3\sqrt{70}}{5} 除以 -4。

$$t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-10±\frac{3\sqrt{70}}{5}}{-4}。 從 -10 減去 \frac{3\sqrt{70}}{5}。

$$t=\frac{-\frac{3\sqrt{70}}{5}-10}{-4}$$

-10-\frac{3\sqrt{70}}{5} 除以 -4。

$$t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2} t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$

配方法的步驟

計算 10-2t 乘上 t 時使用乘法分配律。

$$10t-2t^{2}=9.35$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-2t^{2}+10t=9.35$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{9.35}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{9.35}{-2}$$

10 除以 -2。

$$t^{2}-5t=\frac{9.35}{-2}$$

9.35 除以 -2。

$$t^{2}-5t=-4.675$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4.675+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-4.675+\frac{25}{4}$$

將 -4.675 與 \frac{25}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=\frac{63}{40}$$

因數分解 t^{2}-5t+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{63}{40}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{63}{40}}$$

化簡。

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{70}}{20} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{70}}{20}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2} t=-\frac{3\sqrt{70}}{20}+\frac{5}{2}$$