解決(10-sqrt{2}c+12)*(frac{sqrt{2}}{2}c+10)*1/2 |Microsoft數學求解器

$$( 10 - \sqrt { 2 } c + 12 ) \times ( \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } c + 10 ) \times \frac { 1 } { 2 }$$

評估

$$\frac{-c^{2}+\sqrt{2}c+220}{2}$$

簡短的解題步驟

運算式 \frac{\sqrt{2}}{2}c 為最簡分數。

$$\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\left(\frac{\sqrt{2}c}{2}+10\right)\times \frac{1}{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 10 乘上 \frac{2}{2}。

$$\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\left(\frac{\sqrt{2}c}{2}+\frac{10\times 2}{2}\right)\times \frac{1}{2}$$

因為 \frac{\sqrt{2}c}{2} 和 \frac{10\times 2}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\times \frac{\sqrt{2}c+10\times 2}{2}\times \frac{1}{2}$$

計算 \sqrt{2}c+10\times 2 的乘法。

$$\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\times \frac{\sqrt{2}c+20}{2}\times \frac{1}{2}$$

運算式 \left(10-\sqrt{2}c+12\right)\times \frac{\sqrt{2}c+20}{2} 為最簡分數。

$$\frac{\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\left(\sqrt{2}c+20\right)}{2}\times \frac{1}{2}$$

\frac{\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\left(\sqrt{2}c+20\right)}{2} 乘上 \frac{1}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\left(\sqrt{2}c+20\right)}{2\times 2}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\frac{\left(10-\sqrt{2}c+12\right)\left(\sqrt{2}c+20\right)}{4}$$

將 10 與 12 相加可以得到 22。

$$\frac{\left(22-\sqrt{2}c\right)\left(\sqrt{2}c+20\right)}{4}$$

透過將 22-\sqrt{2}c 的每個項乘以 \sqrt{2}c+20 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{22\sqrt{2}c+440-\left(\sqrt{2}\right)^{2}c^{2}-20c\sqrt{2}}{4}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{22\sqrt{2}c+440-2c^{2}-20c\sqrt{2}}{4}$$

合併 22\sqrt{2}c 和 -20c\sqrt{2} 以取得 2\sqrt{2}c。

$$\frac{2\sqrt{2}c+440-2c^{2}}{4}$$

因式分解

$$\frac{-c^{2}+\sqrt{2}c+220}{2}$$