解決(10sqrt{6}+10sqrt{2})^2 |Microsoft數學求解器

$$( 10 \sqrt { 6 } + 10 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

評估

$$400\left(\sqrt{3}+2\right)\approx 1492.820323028$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}。

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

將 100 乘上 6 得到 600。

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

將 200 乘上 2 得到 400。

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

將 100 乘上 2 得到 200。

$$600+400\sqrt{3}+200$$

將 600 與 200 相加可以得到 800。

$$800+400\sqrt{3}$$

展開

$$400 \sqrt{3} + 800 = 1492.820323028$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(10\sqrt{6}+10\sqrt{2}\right)^{2}。

$$100\left(\sqrt{6}\right)^{2}+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$100\times 6+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

將 100 乘上 6 得到 600。

$$600+200\sqrt{6}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$600+200\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$600+200\times 2\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

將 200 乘上 2 得到 400。

$$600+400\sqrt{3}+100\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$600+400\sqrt{3}+100\times 2$$

將 100 乘上 2 得到 200。

$$600+400\sqrt{3}+200$$

將 600 與 200 相加可以得到 800。

$$800+400\sqrt{3}$$