Solve (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 10+x 乘上 500 時使用乘法分配律。

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

計算 5000+500x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$5000x+500x^{2}=8000$$

從兩邊減去 8000。

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 500 代入 a，將 5000 代入 b，以及將 -8000 代入 c。

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

對 5000 平方。

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-4 乘上 500。

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-2000 乘上 -8000。

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

將 25000000 加到 16000000。

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

取 41000000 的平方根。

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

2 乘上 500。

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}。 將 -5000 加到 1000\sqrt{41}。

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41} 除以 1000。

$$x=\sqrt{41}-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}。 從 -5000 減去 1000\sqrt{41}。

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41} 除以 1000。

$$x=-\sqrt{41}-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

配方法的步驟

計算 10+x 乘上 500 時使用乘法分配律。

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

計算 5000+500x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$5000x+500x^{2}=8000$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$500x^{2}+5000x=8000$$

將兩邊同時除以 500。

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

除以 500 可以取消乘以 500 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000 除以 500。

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000 除以 500。

$$x^{2}+10x=16$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

對 5 平方。

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

將 16 加到 25。

$$x^{2}+10x+25=41$$

因數分解 x^{2}+10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

化簡。

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

解 x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 10+x 乘上 500 時使用乘法分配律。

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

計算 5000+500x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$5000x+500x^{2}=8000$$

從兩邊減去 8000。

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 500 代入 a，將 5000 代入 b，以及將 -8000 代入 c。

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

對 5000 平方。

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-4 乘上 500。

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

-2000 乘上 -8000。

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

將 25000000 加到 16000000。

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

取 41000000 的平方根。

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

2 乘上 500。

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}。 將 -5000 加到 1000\sqrt{41}。

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000+1000\sqrt{41} 除以 1000。

$$x=\sqrt{41}-5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}。 從 -5000 減去 1000\sqrt{41}。

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

-5000-1000\sqrt{41} 除以 1000。

$$x=-\sqrt{41}-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

配方法的步驟

計算 10+x 乘上 500 時使用乘法分配律。

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

計算 5000+500x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$5000x+500x^{2}=8000$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$500x^{2}+5000x=8000$$

將兩邊同時除以 500。

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

除以 500 可以取消乘以 500 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

5000 除以 500。

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

8000 除以 500。

$$x^{2}+10x=16$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

對 5 平方。

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

將 16 加到 25。

$$x^{2}+10x+25=41$$

因數分解 x^{2}+10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

化簡。

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$