解決(1.10)^n=1/.3855 |Microsoft數學求解器

$$( 1.10 ) ^ { n } = \frac { 1 } { .3855 }$$

解 n

$$n=\log_{1.1}\left(\frac{2000}{771}\right)\approx 10.001178132$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$1.1^{n}=\frac{2000}{771}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1.1^{n})=\log(\frac{2000}{771})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$n\log(1.1)=\log(\frac{2000}{771})$$

將兩邊同時除以 \log(1.1)。

$$n=\frac{\log(\frac{2000}{771})}{\log(1.1)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{1.1}\left(\frac{2000}{771}\right)$$

解 n (復數求解)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.1)}+\log_{1.1}\left(\frac{2000}{771}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$