Solve (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

評估

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

解題步驟

因數分解 18=3^{2}\times 2。 以平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘積重寫產品的平方根 \sqrt{3^{2}\times 2}。 取 3^{2} 的平方根。

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母。

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

合併 \sqrt{2} 和 \frac{\sqrt{2}}{2} 以取得 \frac{3}{2}\sqrt{2}。

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

計算 1-3\sqrt{2} 乘上 \frac{3}{2} 時使用乘法分配律。

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

運算式 -3\times \frac{3}{2} 為最簡分數。

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

將 -3 乘上 3 得到 -9。

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

分數 \frac{-9}{2} 可以消去負號改寫為 -\frac{9}{2}。

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

計算 \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

同時消去 2 和 2。

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

因式分解

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$